克里斯托弗·塞曼是英国知名数学家，以在几何拓扑和突变表面方面的始创性孝顺而著明。罕见是，他将勒内·托姆的突变表面试验应用到生物学、社会学和行动科学等前沿畛域，用以模拟复杂且不连气儿的突变景象。塞曼还以不凡的科学传播智商著称，善于用直不雅几何图像与平淡言语解释详尽的数学想想。他是英国皇家研究院圣诞讲座历史上首位数学家讲者。
撰文 | 陈关荣
“咱们历久无法笃定数学是艺术如故科学，是咱们发明了它如故发现了它，它是东谈主造的玩意如故颓唐于天地除外的精深谈理。”
── 埃里克·克里斯托弗·塞曼
故事要从2025年11月9日我在《集智俱乐部》公众号上刊登的一篇随笔“复杂性科学中的突变表面”[1]提及。文中，我提到：
“突变表面”或者称为“灾变表面”这个名词是英国几何拓扑学家克里斯托弗·塞曼爵士（Sir Erik Christopher Zeeman，1925年–2016年）在试验法国拓扑学家雷内·托姆（Rene Thom，1923年–2002年）建立的联所有学表面时建议的。他于1976年在《科学好意思国东谈主》杂志上以“灾变表面”（Catastrophe Theory）为题写了一篇骨子丰富翔实的科普作品。其中，他用一条狗的心情突变的条目和经过算作例子来平淡地解释灾变表面，还先容了我方想象的一个“灾变机器”，演示一个简单的机械结构会在安适畅通经过中转眼发生剧烈振动。
最近，我偶而翻出一位多有邮件一样但素不相识的数学家一又友伊恩·斯图尔特（Ian N. Stewart，1945–）教化为追思克里斯托弗·塞曼爵士写的讣告[2]。阅后，我不禁寻踪觅迹、寻根拔树[3]，梳理了这位凸起几何拓扑学家塞曼教化（图1）的生和缓孝顺。
图1克里斯托弗·塞曼爵士（2007年像片）
一
生平简介
克里斯托弗·塞曼于1925年2月4日降生在日本横滨（Yokohama），父亲克里斯蒂安（Christian Zeeman）是丹麦东谈主，一位从事西伯利亚-日本鲑鱼交易的企业家；母亲克里斯蒂娜（Christine Bushell）是英国东谈主，平常以家庭教师为业。源自荷兰姓氏Zeeman的丹麦语发音接近se-men，因而时时翻译为“塞曼”。1926年，母亲捎带着婴儿塞曼移居英国。母亲在伦敦计算一家民宿，而父亲则每每来去于日本和英国之间。三年后的一天，父亲在回家路过夏威夷时转眼失散，留住一个未解悬案。塞曼七岁时，母亲启动启发他想考酷好的数学问题。举例：给定一个 3×4 的矩形，求王人备位于该矩形里面、面积为原矩形一半、与原矩形四条边都有卓越距离的小矩形的边长。母亲向他训诲何如通过设定大小矩形边距为未知数x 来求解该问题，得到 x = 0.5，从而问题的谜底是 2×3 的小矩形。母亲的发蒙训诲让他对数学产生了浓厚兴味。塞曼其后回忆说，昔时的情景“于今水流花落”。
在英格兰，少年塞曼当先就读位于Horsham地区的一所基督病院投寄学校。但他对那儿的教学毫无兴味，合计“像是入狱”。于是他离开了该校，插足英国皇家空军学校。1943–1947年间，他曾中断学业，到皇家空军从戎，先后担任轰炸机导航员和导航教官。广岛和长崎原枪弹爆炸后，他的飞行办事结束，复返剑桥。1948年，他在剑桥大学基督学院以最高收成获取高档学士学位，1950年获取文体硕士学位，并于1951年通过了剑桥大学三一学院的第三部分教师。之后，他留在剑桥，师从拓扑学家肖恩·怀利（Shaun Wylie，1913–2009）攻读博士学位。怀利教化一般都让学生我方去寻找和选拔研究题目，但会彻里彻外和他们一谈去处分各式疑难问题。1953年，塞曼通过了题为“双同调”的代数拓扑学畛域论文答辩，1954年正经获取博士学位。其时，他已被选为剑桥Gonville and Caius 学院的Fellow。同庚，他获取学院的奖学金到芝加哥大学和普林斯顿大学视察，翌年回到剑桥大学担任讲师。
在那段期间里，塞曼试图处分三维庞加莱（Henri Poincaré，1854–1912）测度，但莫得进展。不外他认为：“一位优秀的数学家可能要履历25次失败才略取得一次告捷。蹙迫的是，新的想法要胁制披露。”
1962–1963年间，塞曼成为剑桥高等科学研究院成员。1963年，位于Coventry市的华威大学（University of Warwick）首任校长杰克·巴特沃斯（Jack Butterworth，1918–2003）邀请他出任该校数学系的创系教化。1964年，塞曼作念出了东谈主生中最蹙迫的决定：前去华威大学任教。他其后回忆说：“起始我断绝了。但经过整夜未眠转折之后，我更变了主意……我一直认为剑桥是数学的中心，但我在华威大学成长为又名优秀的数学家。”
从1964年起，塞曼在华威大学指引创建了数学系和数学研究中心。他一上场就遴聘了六位拓扑学家，随后又遴聘了六位代数学家。1965年10月，华威大学招收了第一批本科生。到1967年，华威大学才领有大致600名本科生，但它的数学照旧启动享有海外声誉，这在很猛进度上归功于塞曼的不凡指引。
从1964年到1988年这二十多年间，塞曼一直在华威大学任教。塞曼在华威大学的指引作风颠倒宽松，营造了一种有意于数学研究欣慰发展的氛围。从一启动，塞曼就组织了一个每周一次的学术究诘会系列。他还组织了一系列的年度商量会，针对每一个热点专题进行动期一年的学术一样和商量行动。他的商量会系列眩惑了数百名寰宇级顶尖数学家，包括斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale，1930–）、约翰·米尔诺（John W. Milnor，1931–）、威廉·瑟斯顿（William Thurston，1946–2012）、约翰·汤普森（John G. Thompson，1932–）、迈克尔·阿廷（Michael Artin，1934–）、理查德·布劳尔（Richard D. Brauer，1901–1977）、弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir I. Arnold，1937–2010）等等，一期间到访的群众学者熙熙攘攘。
1966–1967年，塞曼到加州大学伯克利分校进行学术视察。
家喻户晓的法国巴黎高等科学研究院（IHÉS）是由法国实业家和数学家莱昂·莫查内（Léon Motchane，1900-1990）于1958年创立的，昔时他但愿创建一个以普林斯顿高等研究院为底本的欧洲研究中心。莫查内曾试图劝服塞曼接任他研究院院长一职，但塞曼婉拒了其邀请，原因是他不肯离开华威大学，而况也不想抛弃教学。不外，塞曼在IHÉS渡过了一段学术放假，启动战争并潜心研究突变表面，正如他其后解释的那样：
1968–1969年间，我在华威大学举办的能源系统商量会上先容了联系学问，那时包括斯蒂芬·斯梅尔和雷内·托姆在内的许多寰宇级群众都在华威大学视察。第二年，我与托姆一谈在巴黎高等科学研究院渡过了学术放假。在那儿，我学习了所关联于突变表面的学问。因此我颠倒幸运，能够参与到这个精彩新畛域的早期研究。
1976–1981年，塞曼在英国科学与工程研究理事会（SERC，现为工程与物理科学研究理事会，EPSRC）任高档研究员，在1982–1985年任SERC数学委员会委员。
1985–1986年，塞曼在牛津大学当视察教化。1988年，塞曼带着华威大学荣誉教假名称离开了该校，成为了牛津大学Hertford学院院长和Gresham学院几何学教化，主要原因是那时华威大学的强制退休年齿为67岁，而牛津大学则为70岁。
1990年，塞曼担任剑桥大学艾萨克·牛顿研究所筹建委员会主席，其后一直担任指挥委员会委员。1994年，他从牛津大学退休并于1995年辞去院长职位。
2016年2月13日，贪婪欲望之岛塞曼在家中安适归天，享年91岁。
二
学术建树
塞曼的研究畛域包括拓扑学、能源系统以及数学在生物学和社会科学中的应用。在拓扑学方面，他启动时主要研究代数拓扑学的一个分支，该分支将某些详尽的代数结构与拓扑空间研究起来，通过同构映射把拓扑学问题简化为更易处理的代数学问题。他其后的主要孝顺是构建了几何拓扑多维纽结表面并透顶改造了分段线性拓扑学，以及发展了能源系统罕见是突变表面过甚在生物数学畛域的应用。
昔时，塞曼的博士论文基于庞加莱的始创性使命，谄媚了同调与上同调这两种不变量，发展了“双同调”表面。他引入了一个蹙迫的时代器具，不错从这个表面中索取出多种拓扑信息。他的使命启发了好意思国数学家罗伯特·麦克弗森（Robert D. MacPherson，1944–）过甚博士生、加拿大数学家马克·戈雷斯基（R. Mark Goresky，1950–）引进了杂乱同调的基本看法；这些想法反过来又阐述了一些蹙迫的测度，包括群示意论中的卡日丹–卢斯蒂格（Kazhdan–Lusztig）测度和复微分方程中相应的黎曼–希尔伯特（Riemann–Hilbert ）版块。
在几何拓扑学畛域，塞曼的主要孝顺包括球面解结定理（unknotting of spheres），那是高维结表面的中枢支援，以及一个于今尚未处分的知名“塞曼垮塌（collapse）测度”，它是相接两个更知名测度的“桥梁”——庞加莱测度和安德鲁斯–柯蒂斯测度（Andrews-Curtis conjecture）。在20世纪60年代的高维拓扑学发展黄金时期，塞曼是攻克“广义庞加莱测度”的中枢鞭策者之一。庞加莱测度当先由庞加莱于1904年建议，由好意思国数学家斯梅尔于1961年阐述了整个维数大于等于5 的情形（他因之而获取1966年菲尔兹奖）、好意思国数学家迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman，1951–）于1982年阐述了维数等于4 的情形（他因之而获取1986年菲尔兹奖），临了于2003年由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Y. Perelman，1966–）阐述了最贫穷的3维情形（他因之而获取2006年菲尔兹奖，但却断绝吸收）。算作一个注记，上述经典的庞加莱测度是在光滑流形上界说的。昔时，颓唐于斯梅尔的使命，好意思国数学家约翰·斯托林斯（John R. Stallings，1935-2008）在1960年和塞曼在1962年分手使用王人备不同的体式，利用包容表面（engulfing theory）阐述了分段线性流形上的肖似定理。
塞曼省略更广为东谈主知的孝顺是在拓扑学除外其他畛域的一些使命。其中他最知名的是“突变表面”，尽管该表面当先由托姆建议，像本文一启动总结的那样，但事实上是塞曼将其擢升到科学界和公共视线之中。他被认为是在纯数学基础上始创了突变表面在生物学、行动科学以及物理科学畛域多种应用的前驱。1976年，塞曼在《科学好意思国东谈主》杂志上以“灾变表面”为题写了一篇骨子丰富翔实的科普作品。文章对尖点和分叉进行了细致究诘，并叙述了基本突变的分类定理。1981年，塞曼又在《现代数学》杂志上发表了综述文章“分岔与突变表面”，对突变表面作了更为简明平淡的先容和研究。
塞曼对数学生物学罕见感兴味，而这门学科在20世纪60年代并不存在。那时大大量生物学家对数学基本上捏愤懑立场——不外他们照旧启动使用统计学体式去计算实验数据的p值和应用X射线衍命中的Bragg衍射定律以及形色神经脉冲及传导的Hodgekin-Huxley方程。如今，这种现象照旧消逝，而塞曼恰是促成这一溜变的前驱者之一。
从 20 世纪 80 年代初启动，东谈主口动态一直是塞曼研究的一个主题。他推导出演化博弈论中存在多个吸序言的条目，进展了当收益更变时，只会发生有限类型的分岔，并阐述了三战术结构妥当博弈是由其不动点决定的。他和他的数学家女儿Mary Lou息争发表了一篇联系论文，指出不存在非世俗递归的优雅几何、代数和计算条目，并在此条目下形容了全局能源学。他随后阐述，关于一类开繁多的Lotka-Volterra系统，承载单纯形（carrying simplex）的边王人备笃定了该单纯形过甚相图。他还研究了达尔文进化论，把间隔平衡即快速进化变异的爆发算作能源系统分岔景象加以分析，进而进展了间隔平衡与多分支物种酿成之间的研究。
塞曼在经济学畛域的研究包括股票阛阓、通货彭胀和凯恩斯平衡（Keynesian equilibrium）、需乞降寡头足下平衡以及方案经过。他对方案制定（decision making）罕见感兴味。他研究了预期耗损存在多个最小值时的贝叶斯方案（Bayesian decision making），发现有在多个方案时它们之间会出现不连气儿的跳动。他还关注以优化收益或最小化风险为贪图的方案制定和盈利分析。塞曼将生物和社会进化带来的变异与感性方案进行对比，并诈欺突变表面提供各式酷好例子，阐发这些经过有何不同以及它们何如产生一些反直观的规矩。
塞曼从小就对大脑的运作方式陶醉，并在他的通盘办事活命中一直尝试诈欺数学想想去通晓这个神奇的机制。他探讨了“大脑拓扑”及非线性振子分岔分析体式对嗅觉输入、期许、回忆、心情、行动和躁郁症的启示。
有一次，当被问及他我方认为是一个数学家如故一个科学家时，塞曼回答说：“我……介于数学和科学之间。我渴慕亲力亲为，作念出估量，并让实验东谈主员去考证它们。我知谈，一个表面除非能够通过实验考证，不然科学界历久不会追究去对待它。”
在2000年葡萄牙海外数学中心（Centro Internacional de Matemática）对他的一次访谈中[4]，当塞曼被问及研究效果的亮点时，他解释谈：
我想我罕见心爱在五维空间中找到无结球体，在四维空间中构建出优好意思的纽结模子，在五维空间中阐述庞加莱测度，阐述狭义相对论不错王人备基于因果关系的看法，以及利用福克-普朗克（Fokker–Planck）方程对能源系统进行分类。在突变表面的广大应用中，我尤其心爱屈曲、倾覆、胚胎学、进化论、心思学、厌食症、动物行动学、融会形态、委员会行动学、经济学和戏剧。
三
荣誉奖励
塞曼终生柔和于公益行动，颠倒积极参与从小学教学到英国皇家学会讲座等各式眉目的科普与学术行动。他是一位出色的公众演讲者，每每去学校演讲、作念公众回报、上电台播送节目。1978年，他应邀在BBC电视台作皇家学会圣诞节科学讲座。该系列讲座由迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791–1867）于1825年创立，旨在引发青少年对科学的兴味。塞曼是首位在该系列讲座作念演讲的数学家。他的讲座主题涵盖酷好的陀螺仪和回旋镖、艺术中的透视绘图以及数学中的突变表面等。这些讲座骨子都与他先后出书的学术著述联系，包括《突变表面》（1977）、《几何与透视》（1987）和《陀螺仪与回旋镖》（1989）。塞曼的圣诞讲座引发了学生、家长和本分们极大的兴味和更多的渴求。皇家学会于是接济了其后由塞曼主捏的“数学巨匠班”系列讲座，主张是启发和饱读吹孩子们更好地学习和更多地应用数学。首届巨匠班于1981年在伦敦举行，广受宽待，就地马上扩展到英国其他地区并陆续于今。1988–1994年，塞曼担任牛津大学Gresham学院几何学教化期间，每年都举办十二场免费公开科普讲座。他还出书了“从数学到丹青”系列丛书。
塞曼一世获取好多学术荣誉和奖励。
1975年，他当选为诞生于1660年的英国皇家学会院士。
1982年，他荣获伦敦数学学会高档怀特海奖（Senior Whitehead Prize）。
1986–1988年，他担任伦敦数学学会第63 任主席，并于 1988 年 11 月18 日向学会发表了题为“能源系统分类”的主席致辞。1988年，他荣获英国皇家学会颁发的法拉第奖章（Faraday Medal），赏赐其在促进公众通晓科学方面作念出凸起孝顺。
1991年，塞曼被英国国王封爵为爵士，嘉奖他“不凡的数学建树和对英国数学及数学训诲的孝顺”。
2003–2004年，他担任诞生于1871年的英格兰数学协会主席。
2006年，他荣获伦敦数学学会及数学与应用学会克莱顿奖章（David Crighton Medal）。
此外，塞曼还被多所大学授予荣誉学位，包括Strasbourg大学（1974年）、Hill大学（1984年）、Warwick大学（1988年）、Yorke大学（1988年）、Leeds大学（1990年）、Durham大学（1990年）和Hartford大学（1992年）。
2008年，海外数学及应用协会（IMA）和伦敦数学学会集合栽种了“克里斯托弗·塞曼数学传播奖章”（Christopher Zeeman Medal for Communication of Mathematics），以赏赐“在试验数学和与公众互动方面明白出色”的个东谈主。昔时，塞曼亲手将奖章授予首位得奖者、华威大学数学教化、英国皇家学会院士伊恩·斯图尔特，也等于本文启动时我提到的那位素不相识的学术界一又友（图2）。
图2塞曼将《塞曼奖章》授予首位得奖者伊恩·斯图尔特院士（2008年像片）
塞曼死后留住了与早年归天的第一任细君伊丽莎白·琼斯（Elizabeth Jones，1925–1980）所生女儿Nicolette，以选取二任细君罗斯玛丽·格莱德希尔（Rosemary Gledhill，1932–2019）、他们的三个犬子Tristan、Crispin、Samual和两个女儿Mary Lou、Francesca。
为了追思塞曼，华威大学于2004年在校园内建筑了一栋“塞曼大楼”（图3）。
图3华威大学校园内的“塞曼大楼”（2004年像片）
参考文件
[1] 陈关荣：“复杂性科学中的突变表面”《集智俱乐部》公众号，2025年11月9日。
[2] Ian Stewart：“讣告：英国皇家学会院士埃里克·克里斯托弗·王人曼爵士（1925–2016）”《数学公报》第100卷，第548期，307-313页，2016年7月。
[3] David A. Rand， Memoirs， Biogr. Mems. Fell. R. Soc. 73， 521–547， 10 Aug 2022.
[4] F. J. Craveiro de Carvalho， An Interview with E. C. Zeeman， CIM Bulletin， Number 9， December 2000.
本文经授权转载自微信公众号“华院计算”，原题目为《陈关荣 | 凸起的几何拓扑学家──塞曼》。
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